Elffers werd opgeleid aan de Rotterdamse kunstacademie tot grafisch ontwerper. Hij ontwikkelde zich tot een veelzijdig beeldend kunstenaar: tekenaar, schilder, graficus, boekbandontwerper, beeldhouwer, keramist en fotograaf. Naast uitvoerend kunstenaar was hij van 1970 tot 1976 als docent monumentale kunst verbonden aan de kunstacademie van 's-Hertogenbosch. Elffers ontving voor zijn typografisch werk de Staatsprijs voor Typografie. Werk van Elffers bevindt zich onder meer in de collectie van het Joods Historisch Museum. Elffers was ook als vormgever betrokken bij het Rijksmuseum Amsterdam, zowel wat betreft de grafische vormgeving van het museum als de museale opstellingen.
Elffers verzorgde gedurende 16 jaar (vanaf 1958 tot en met 1973) de grafische vormgeving van het driemaandelijkse, engelstalige tijdschrift Delta - a review of arts, life and thought in the Netherlands. Elffers was van 1961 tot 1973, toen het tijdschrift werd opgeheven, tevens een van de redacteuren. In een monografisch overzicht in het winternummer 1964-65 van Delta getiteld Dick Elffers, An Art of Creative Arrangement gaf Lucas van der Land een overzicht van Dick Elffers als typograaf, affiche ontwerper, schilder, beeldhouwer en ruimtelijk kunstenaar. In het laatste nummer van Delta (winter 1973-74) besteedde dr. G.W. Ovink aandacht aan het werk van Dick Elffers als grafische vormgever van het tijdschrift, in het bijzonder aan de omslagen, die grote bekendheid genoten.
Samen met de schrijver Bert Schierbeek maakte hij het boek Op de bodem ligt lettergraniet en spreekt klare taal, een samenspel tussen woord en vorm.
De tentoonstelling Golden Age, over de hoogtepunten van honderd jaar Nederlands grafisch ontwerp, besteedde in 2008 en 2009 ruimschoots aandacht aan het werk van Elffers. In 2008 was deze tentoonstelling onder meer te zien in Boekarest, Sofia, Boedapest, Madrid en in het Graphic Design Museum te Breda. Tot september 2009 was Golden Age nog te zien in diverse andere Europese steden.